Лекция No 13.

Тема: «Основные направления конструирования моделей электромеханических систем»

Практическое применение рассмотренных в предыдущей лекции математических моделей ЭМС требует решения проблемы конструирования каждого вида моделей. Рассмотрим основные направления ее решения для двух вариантов имеющейся исходной информации. В первом варианте предполагается, что известны структура системы и область допустимых изменений ее параметров. Второй вариант соответствует неполной информации об объекте управления.

Конструирование модели связано с определением факторов, оказывающих решающее влияние на функционирование системы, поиском средств математического отображения реальных процессов, разного вида преобразованиями и упрощениями. Поэтому конструирование модели является творческим процессом, в котором решающую роль играет исследователь или проектировщик. Для последнего свойственна работа с графическими объектами (схемами, графиками, диаграммами и т. п.), так как представление логических условий работы технических объектов в двухмерном и трехмерном пространстве считается наиболее удобной и читаемой формой общения проектного и эксплуатационного персонала.

Поэтому, наиболее целесообразной формой первоначального представления любого вида математической модели должна быть некоторая схема, приближающаяся к виду, традиционному для специалистов в области электромеханических систем. Указанным требованиям отвечает структурная модель функционального уровня, которая представляет собой схему соединения физических элементов или их отдельных частей. Так как схема структурной модели функционального уровня не содержит во внешнем представлении информации о внутреннем содержании каждого функционального блока, она может быть единой для всех видов структур и даже векторно-матричных моделей.

Это обеспечивается наличием в базе моделей всех видов моделей необходимых физических элементов системы или наличием в составе программного обеспечения комплекса (или в составе базы знаний) алгоритмов и программ автоматизированного преобразования моделей.

Общая схема конструирования различных видов моделей приведена на рис. 13.1.

На основании исходного описания исследуемой системы и требований к создаваемой модели, содержащихся в техническом задании, с учетом информации, имеющейся в базах моделей, данных и знаний, может быть синтезирована на экране рабочего терминала схема модели заданного вида (на рис. 13.1 это представлено как ввод 2 для всех видов структурных моделей математического уровня и ввод 3, ввод 4, ввод 5, ввод 6 - для векторно-матричных моделей) или схема структурной модели функционального уровня. В последнем случае необходимо выполнить в интерактивном режиме определенный набор преобразований моделей, каждое из которых на рис. 13.1 представлено сдвоенной линией со стрелкой и обозначено как P_j j=(1, 2,...,8).

Конкретная цепочка преобразований определяется техническим заданием и наличием необходимых видов моделей отдельных элементов исследуемой системы. Например, если необходимо построить линейную векторно-матричную модель системы в непрерывном времени (VML-модель), то в базе моделей необходимо найти функциональные блоки, внутреннее описание которых построено на базе линейных дифференциальных уравнений, что соответствует использованию только линейных безынерционных и инерционных динамических элементов.

Рис. 13.1. Схема конструирования моделей

Далее с помощью преобразования Р₁, которое раскрывает каждый функциональный блок до схемы модели математического уровня, получается L-модель, которая с помощью преобразования Р₅ трансформируется в VML-модель. Линейная векторно-матричная модель в дискретном времени (VLD- модель) получается из VML-модели с помощью преобразователя Р₆, которое построено путем программной реализации алгоритмов вычисления матричной экспоненты и ее интеграла:

В том случае, если в базе моделей отсутствуют функциональные блоки, позволяющие имитировать динамическое поведение некоторых физических элементов в классе линейных непрерывных систем, потребуется либо предварительная работа по включению необходимых функциональных блоков в базу моделей, либо выполнение некоторой цепочки преобразований по приведению моделей к L- виду. Наибольшая длина этой цепочки Р₂ - Р₃ - Р₄ соответствует наличию хотя бы одного элемента исследуемой системы только самой сложной NVS- модели. В этом случае путем преобразования Р₂ осуществляется переход к стационарным непрерывно-дискретным моделям, затем с помощью преобразования Р₃ модель переводится в класс нелинейных непрерывных систем, а преобразование Р₄ осуществляет линеаризацию нелинейных элементов модели. Естественно, что по мере продвижения по цепочке Р₂ - Р₃ - Р₄ сужается область определения

исходной модели.

Переход к нелинейным векторно-матричным моделям (VNN, VND- моделям) в непрерывном и дискретном времени осуществляется от нелинейных непрерывных структурных моделей (N-моделей) путем вычисления якобианов на конечном множестве точек линеаризации (преобразования Р₇ ) и перевода множества полученных ВММ в дискретное время с помощью преобразования Р₈.

Исходной информацией технического задания является полученная в результате соответствующих проектных процедур и операций функциональная схема ЭМС, представляющая собой схему из взаимосвязанных физических элементов. Причем связи здесь могут быть как энергетическими, так и информационными, так как функциональная схема иллюстрирует принцип функционирования системы.

Конструирование моделей ЭМС, связанной с заменой графического представления каждого физического элемента внешним представлением соответствующего функционального блока и определением структуры внешних соединений блоков, является логико-эвристическим процессом.

Поэтому его необходимо проводить в интерактивном режиме взаимодействия с комплексом вычислительных средств.

Введем следующие понятия:

Е={e₁, е₂, е₃,..., е_q} - множество физических элементов, которые могут быть использованы для синтеза функциональной схемы ЭМС. Внешне каждый элемент множества Е представляется фрагментом графического изображения, примеры которого для отдельных элементов приведены на рис. 13.2, а.

M_f-e={m₁, m₂,...} - множество внешних представлений структурных моделей физического элемента

Примеры элементов множества М_f-e приведены на рис. 13.2, б.

Рис. 13.2 Варианты внешнего представления физических элементов (а) и их структурных моделей функционального уровня.

M_l={l₁, l₂,...}- множество внутренних описаний функционального блока

.

Каждый элемент этого множества представляет собой структурную модель математического уровня, построенную в классе линейных непрерывных систем (L- модель).

M_n={n₁, n₂,...}- множество внутренних описаний функционального блока

состоящее из набора N- моделей как элементов.

M_f-e={m₁, m₂,...} - множество внешних представлений структурных моделей физического элемента

M_d={d₁, d₂,...} - множество внутренних описаний функционального блока

,

состоящее из набора ND- моделей как элементов.

M_s={s₁, s₂,...}- множество внутренних описаний функционального блока

,

состоящее из набора NVS- моделей как элементов.

Опираясь на предыдущие понятия, будем называть

множеством вариантов внутреннего описания функционального блока m_i c помощью структурных моделей математического уровня.

Тогда под множеством

будем понимать множество вариантов описания внутренней структуры функционального блока с помощью векторно-матричных моделей. Здесь

M_p={p₁, p₂,...}, M_r={r₁, r₂,...}, M_l-d={t₁, t₂,...}, M_n-d={q₁, q₂,...}- множества внутренних описаний функционального блока

,

соответственно состоящие из наборов VML, VNN, VMD, VND- моделей.

Таким образом, процесс конструирования моделей можно представить как процесс последовательного поиска некоторого отображения, которое элементам моделируемой системы ставит в соответствие элементы моделирующей системы.

На начальном этапе конструирования модели моделируемой системы является функциональная схема или схема внешних соединений. Полем такой системы являются физические элементы, то есть элементы множества Е, а ее характеристиками энергетические и информационные связи между элементами.

Моделирующей системой здесь является структурная модель функционального уровня, полем которой являются функциональные блоки (макромодели), то есть элементы множества

,

а характеристиками - информационные связи между блоками.

Функциональная схема ЭМС является промежуточным результатом функционального проектирования. Сформулируем основные требования к ней и средствам ее обработки в контексте конструирования структурной модели.

1. Функциональная схема должна выводиться на экран монитора рабочей станции системы проектирования с целью:

• предварительной оценки результатов промежуточного проектного решения;

• изменения типа отдельных элементов;

• редактирования конфигурации схемы и внешних соединений элементов.

2. Должна быть обеспечена возможность автоматизированного форматирования в другом окне монитора схемы структурной модели функционального уровня путем выполнения следующих основных действий:

• поиск во множестве отображения каждого элемента функциональной схемы и вывод его на соответствующее место экрана монитора;

• изображение дополнительных блоков, обеспечивающих имитацию требуемых законов изменения управляющих и возмущающих сигналов;

• - редактирование конфигурации модели и внешних соединений блоков.

На последующих этапах схема структурной модели функционального уровня должна наполниться конкретным содержанием. То есть каждому функциональному блоку ставится в соответствие структурная модель, выбираемая из множества S с учетом требований технического задания на моделирование.

Конкретный вариант структурной модели математического уровня, необходимый для идентификации каждого функционального блока, определяется эвристически из условий технического задания на моделирование путем выбора вида модели из четырех множеств M_l, M_n, M_d, M_s и самой модели как элемента одного из выбранных множеств.

В базе моделей каждому физическому элементу ставится в соответствие матрица моделей этого элемента.

В общем случае матрица моделей представляется как двухмерный или трехмерный массив.

При двухмерном представлении каждая строка матрицы в соответствующих ячейках содержит соответственно информацию о внешнем графическом представлении функционального блока (элемент ), о вариантах структурных (множества ) и векторно-матричных (множества ) моделей элемента.

Следует отметить, что предложенный способ допускает использование пустых множеств и пустых элементов в матрице моделей.

Значительная часть пустых множеств и пустых элементов приходится на долю векторно-матричных моделей. Это объясняется, прежде всего, тем, что предварительное формирование ВММ всех видов сопряжено с определенными математическими трудностями. Автоматизированные средства решения этой задачи позволяют получить лишь частные численные решения, которые нет смысла заносить в базу моделей.

Кроме того, задача формирования единой векторно-матричной модели системы при заданных ВММ ее функциональных блоков является не менее сложной, чем задача формирования ВММ системы по заданной L- модели этой системы. Поэтому, в большинстве случаев, оказывается наиболее целесообразным автоматизированное получение ВММ необходимого вида по известной структурной модели L- или N- вида. Алгоритмы и программы построения ВММ помещаются в базу знаний и используются для формирования необходимого варианта модели только при поступлении запроса.

Ситуация неполной информации возникает когда в состав проектируемой ЭМС включаются новые неизученные физические элементы, т.е. элементы, математические модели которых отсутствуют в базе моделей. В этом случае предварительно должны быть выполнены работы по формированию моделей необходимого вида. Одним из направлений такого формирования является структурно-параметрическая идентификация моделей физических элементов на основе постановки и обработки результатов натурных экспериментов. Для реализации этого направления необходимо создание специализированного алгоритмического, технического и программного обеспечения.

Контрольные вопросы к лекции No 13

1. Назовите наиболее целесообразную форму первоначального представления любого вида математической модели.

2. Что представляет собой моделируемая система на начальном этапе конструирования модели. Укажите ее поле и характеристики.

3. Что представляет собой моделирующая система на начальном этапе конструирования модели. Укажите ее поле и характеристики.

ОТВЕТЫ