Неотъемлемыми составными частями современных электромеханических систем являйся электродвигательные, преобразовательные, управляющие устройства, передаточные и исполнительные механизмы. Большинство указанных устройств имеют типовые схемные решения и изменений в процессе проектирования и исследования ЭМС не претерпевают. Однако качество результатов проектирования и скорость их получения определяются уровнем математических моделей их точность и адекватностью реальным устройствам.
В завершающих лекциях первой части курса рассмотрим методы построения структурных моделей электродвигателей, преобразователей и регуляторов для электропривода постоянного тока. При представлении моделей будем использовать аппарат функциональных блоков, представленный в лекции №3. Для достижения большей наглядности далее будем использовать несколько избыточное число макроблоков. Поэтому на практике не следует жестко придерживаться приведенных здесь структур моделей.
Математическое описание динамических режимов электродвигателей постоянного тока независимого возбуждения (ЭДПТ НВ) может быть получено на основании обобщенных уравнений электромеханического преобразования энергии [13].
Рассматривая двигатель как элемент электромеханической системы, целесообразно механическую инерцию ротора и момент потерь на его валу отнести к механической части системы, считая механическими переменными электромагнитный момент двигателя M и скорость вращения его ротора W.
Гипотетически ЭДПТ НВ можно разделить на три узла: вращающийся совместно с рабочей машиной ротор, якорная цепь, цепь возбуждения. Тогда структурная модель функционального уровня электродвигателя принимает вид, показанный на рис. 9.1
Динамика механической части системы "двигатель - рабочая машина" описывается упрощенным уравнением движения:
(9.1)
где МС - приведенный момент статического сопротивления.
Уравнение (9.1) позволяет представить механическую часть в виде функционального блока MHN, схема которого приведена на рис. 9.2.
Процессы электромеханического преобразования энергии в ЭДПТ НВ описываются уравнениями баланса напряжения в якорной цепи и цепи возбуждения и являются основой для построения внутренних схем блоков Q и F.
Указанные уравнения имеют следующий вид:
(9.2)
где Uя - напряжение, приложенное к обмотке якоря, Lя , Rя - индуктивность и активное сопротивления обмотки, E - ЭДС двигателя, Ф - магнитный поток возбуждения, k - конструктивный коэффициент двигателя.
(9.3)
где UВ - напряжение, приложенное к обмотке возбуждения, LВ, RВ - индуктивность и активное сопротивления обмотки.
Для построения структурных моделей блоков Q и F преобразуем уравнения (9.2) - (9.3) при одновременной подстановке
.
(9.4)
(9.5)
где
- электромагнитная постоянная якорной цепи двигателя.
В соответствии с уравнениями (9.4) - (9.5) внутренние схемы функциональных блоков
Q и F принимают вид, приведенный на рис. 9.3.
При неизменном магнитном потоке (Ф=const) структурная модель структурная модель ФБ Q значительно упрощается (рис. 9.4), а ФБ F становится ненужным. В этом случае вместо произведения переменных вводится постоянный коэффициент
и вся модель ЭДПТ НВ будет содержать лишь четыре базовых динамических элемента.
Не изменяя обобщенную схему СМФУ, можно построить множество вариантов структурных моделей электродвигателя, в том числе и при учете упругих свойств передаточных устройств, люфтов и зазоров в них.
В качестве примера рассмотрим вариант модели ФБ F, позволяющей более корректно имитировать процессы в обмотке возбуждения. Если учесть, что индуктивность обмотки возбуждения определяется выражением
(9.6)
где pВ - число пар полюсов, wВ - число витков, s - коэффициент рассеяния обмотки возбуждения, уравнения баланса напряжений принимает вид:
(9.7)
Применяя к (9.7) преобразование Лапласа с учетом начальных условий, получим
(9.8)
откуда
(9.9)
Выражению (9.9) будет соответствовать структурная модель ФБ F1, приведенная на рис. 9.5 Здесь для получения мгновенных значений тока возбуждения используется таблично заданная зависимость
.
Используемые в системах автоматического управления аналоговые регуляторы конструируются на базе операционных усилителей (ОУ) постоянного тока. Так как операционный усилитель без обратной связи имеет очень большой коэффициент усиления, потенциал входного зажима усилителя близок к потенциалу земли. Можно считать, что все входное напряжение Uвх приложено на входную цепь, а выходное напряжение Uвых - на цепь обратной связи, то есть
. Ввиду того, что операционный усилитель практически не потребляет тока, можно считать без учета инвертирования
. Поэтому передаточная функция ОУ определяется на основании схемы соединения входных цепей и цепей обратных связей.
Из выше изложенного следует, что проблем построения линейных структурных моделей аналоговых регуляторов не существует. На практике выходное напряжение таких регуляторов всегда принудительно и естественно ограничивается некоторым пороговым значением. Учет этих нелинейных свойств путем подключения на выход линейной модели звена "Ограничение" приводит к некорректным результатам моделирования.
Как построить корректную модель рассмотрим на примере ПИ-регулятора с ограничением.
Структурная модель ПИ-регулятора с ограничением.
Упрощенная функциональная схема регулятора приведена на рис. 9.6.
Выходное напряжение U2 ограничивается значениями напряжений ±UV пробоя стабилитронов V1, V2. При достижении напряжения U2 значений ±UV операционный усилитель регулятора закорачиватся, а кондесатор цепи обратной связи заряжается до напряжения ±UV.
Определим выражения для коэффициента передачи регулятора K, постоянной времени T регулятора и постоянной времени обратной связи Т1, как
Алгоритм функционирования ПИ-регулятора математически можно записать следующим образом.
Если
, то
, иначе, когда
-
.
Структурная реализация приведенного алгоритма осуществляется с помощью модели переменной структуры, в которой при достижении выходного напряжения пороговых значений отключается вход интегратора и замыкается цепь дозаряда конденсатора в обратной связи. Внутренняя схема функционального блока, представляющего собой макромодель ПИ-регулятора с ограничением приведена рис. 9.7.
В целях верификации модели выберем следующие значения параметров K = 4, T = 0.1 с, ±U = ±8 В, а тестовый входной сигнал X(t) сформируем с помощью элементов задания внешних воздействий в виде, приведенном на первом графике рис. 9.8. Результаты имитационного эксперимента, представленные на втором графике рис. 9.8 в виде кривой изменения выходного сигнала Y(t), подтверждают возможность воспроизведения реальных динамических процессов в аналоговом ПИ-регуляторе с помощью модели переменной структуры.
