Алгоритмы формирования концептуальных и вычислительных моделей ЭМС

Начальный этап конструирования моделей в задачах моделирования и проектирования, как правило, связан с формированием первоначального образа объекта или системы. Здесь указываются основные составляющие части системы, взаимосвязи между ними, входы и выходы. То есть творческий процесс конструирования моделей начинается с построения так называемой концептуальной модели, которая отражает концепцию и принцип действия системы в представлении разработчика. Наиболее целесообразной формой первоначального представления моделей является графическая схема соединения составных частей системы, названных функциональными блоками. Функциональная схема, построенная на этом этапе, является первоначальным обликом проектируемого объекта. В зависимости от уровня детализации функциональных блоков, отражающих условия функционирования системы, концептуальная модель представляется на нескольких уровнях иерархии. Нижним уровнем представления концептуальной модели можно считать тот уровень, в котором принцип действия системы выявляется с полнотой, достаточной для конструирования моделей другого типа. Верхний уровень определяется основным назначением проектируемой или исследуемой системы. Это может быть как система управления крупным территориально распределенным объектом, так и система регулирования скорости электродвигателя. Однако, в любом случае, концептуальная модель внешне должна представляться единым способом - в виде функциональной схемы.

В качестве нижнего уровня концептуальной модели будем использовать структурную модель функционального уровня, в которой определены все характеристики и параметры объекта, необходимые для конструирования вычислительных моделей.

В общем случае моделирование следует рассматривать как одну из основных проектных процедур автоматизации проектирования ЭМС. Автоматизация всех проектных и исследовательских процедур и операций предусматривает постановку имитационных экспериментов с моделями объектов. Практически каждая проектная операция работает со своим вариантом представления модели объекта. В этой связи оказывается нецелесообразными попытки формирования единой вычислительной модели даже для сравнительно несложных объектов.

На первый взгляд выполнение преобразований различных видов моделей невозможно унифицировать, так как практически каждый вид модели имеет собственное присущее только ему внешнее представление, коренное изменение которого не желательно в силу его привлекательности у специалистов в области проектируемых объектов. Несомненно, что здесь первый план выдвигается требование унификации вычислительных процедур преобразования моделей, которое особо актуально для обеспечения необходимого быстродействия преобразования, особенно при функционировании компьютерного комплекса в режиме корпоративной сети. Следовательно, внутренне представление каждого вида моделей должно быть наиболее "доступно" вычислительной системе и должно быть получено при минимальных вычислительных затратах.

Традиционные вычислительные системы "научились" очень эффективно работать с матрицами, инженерам, пользователям этих систем, больше нравятся графические схемы. Поэтому, наиболее целесообразным будет использование матричного внутреннего представления всех видов моделей.

Матрично-структурным представлением концептуальной модели (МСП КМ) будем называть упорядоченный набор символьной и численной информации, однозначно определяющей элементный состав и топологию заданного уровня концептуальной модели. МСП КМ является единым универсальным средством идентификации в памяти ЭВМ схем концептуальных моделей всех уровней.

Матрично-структурной моделью (МСМ) будем называть совокупность данных, записанных в форме структурной матрицы, которые непосредственно могут быть использованы для планирования вычислительного процесса.

Если МСМ КП представляет собой некоторое отображение схем моделей, которые в любой момент могут быть выведены на экран монитора принтера или плоттера, то МСМ, как правило, не предоставляют пользователю своих графических аналогов, хотя они существуют и используются на этапе создания и испытания програмно-аппаратных средств.

Получение и преобразование детализированных форм концептуальных моделей

Нарисованная на экране монитора концептуальная модель является лишь внешней частью "айсберга" информации, которую в рамках поставленной задачи необходимо ввести пользователю, найти в электронных базах данных и моделей, преобразовать к виду, обеспечивающему эффективное выполнение вычислительного эксперимента. От того, какое выбрано изначальное "внутримашинное" представление моделей зависит сложность вычислительных процедур преобразования информации. В целях унификации проектных и исследовательских операций в работе для внутримашинного отображения моделей на всех уровнях от концептуальных до алгоритмических предлагается использовать единое матрично-структурное представление.

Процесс построения и преобразования концептуальных моделей к детализированному виду рассмотрим на примере электромеханического объекта - электропривода постоянного тока, приводящего в движение через механический редуктор тяжелую платформу. Функциональная схема такого объекта, построенная специалистом в области ЭМС, будет иметь вид, приведенный на рис. 5.1.

Здесь легко выделить три функциональных элемента:

• преобразователь, осуществляющий управляемое преобразование электрической энергии;
• двигатель, выполняющий преобразование электрической энергии в механическую - электромеханический преобразователь;
• механизм, осуществляющий передачу механической энергии от вала двигателя через редуктор к рабочему органу - платформе.

В рассматриваемом примере возможно применение различных вариантов исполнения подсистемы "преобразователь - двигатель", а именно, на постоянном или на переменном токе. В дальнейшем будем использовать вариант построения электропривода по системе "тиристорный управляемый выпрямитель - двигатель постоянного тока".

С учетом выбранного варианта исполнения элементов конкретизируются их функциональные взаимосвязи, определяются координаты системы. Так для нашего примера концептуальная модель трансформируется в схему, приведенную на рис. 5.2, а, а ее матрично-структурное представление - на рис. 5.2, б

Выбор типа модели каждого функционального элемента обусловлен, прежде всего, тем, в какой проектной процедуре или операции она будет использована. Продолжая рассмотрение примера, допустим, что требуется получение модели объекта для анализа динамических процессов методом имитационных экспериментов.

В базе моделей первоначально выбираем функциональные блоки, содержащие внутреннее структурное представление узлов электропривода в виде L-моделей.

Причем для формирования следующего (нижнего) уровня концептуальной модели из базы моделей считываются не графические изображения внутренних схем функциональных блоков, а соответствующие им детализированные структурные матрицы. Для нашего примера L-модели двигателя и механизма и их детализированное матрично-структурное представление приведены на рис. 5.3 - 5.4. Преобразователь идентифицируется безынерционным звеном с коэффициентом передачи К_п.

Матрично-структурное представление структурной модели функционального уровня формируется путем замены диагональных блоков матриц верхнего уровня детализированными структурными матрицами физических элементов и необходимой корректировки связей. МСМ КП нижнего уровня для нашего примера приведено на рис. 5.5.

Рассмотренный пример показывает, что процесс построения детализированных форм концептуальных моделей заключается в выполнении определенного набора операций МСП КМ. Сформулируем формальные правила преобразования МСМ КМ для этапа получения детализированных форм концептуальных моделей.

Предварительно отметим, что матрично-структурное представление, как отдельного физического элемента, так и концептуальной модели системы на нижнем уровне имеют единую форму, которая приведена на рис. 5.6.

В общем случае можно утверждать, что прямоугольная матрица МСП S включает в себя два блока: квадратную матрицу взаимосвязей и параметров P и прямоугольную матрицу входных воздействий V, то есть

(5.1)

Учитывая, что МСП КМ нижнего уровня представляет собой матричное отражение детализированного графа, введем следующие обозначения:

q_z - суммарное число узлов детализированного графа,
n - число интеграторов в детализированном графе, которое соответствует числу переменных состояния или порядку модели,
r - число входных каналов объекта.

Тогда выделенные в (5.1) подматрицы будут иметь следующие размеры

Продолжая рассмотрение содержания МСП КМ, можно отметить, что подматрица связей и параметров P содержит n строк, в состав каждой из которых входят только два ненулевых элемента

Назовем эти строки строками призводных, столбцы матрицы P, в которых диагональный элемент p_(j,j) = s, - столбцами переменных состояния, а предыдущие столбцы с (j-1) номерами - столбцами производных переменных состояния. Строку идентификации входных, выходных и промежуточных координат модели назовем строкой взаимосвязи h. Эта строка непосредственно не входит в состав структурной матрицы, записывается над ней в виде последовательного соединения срок идентификации подматриц P и V, то есть h = [h_P h_V].

Для обозначения структурных матриц функциональных элементов будем использовать верхний индекс, соответствующий номеру элемента в функциональной схеме. Верхним индексом ^(m) будет определять МСП КМ в целом.

Как следует из рассмотренных примеров, в состав МСП КМ нижнего уровня подматрицы P^(k) включаются без изменений, а информация из подматриц V^(k) распределяется по столбцам на матричном поле [P^(m) V^(m)]. Поэтому подматрицу V^(k) будем записывать в виде столбцов, каждый из которых неразрывно связан с элементом строки взаимосвязи h_V.

В соответствии с принятыми обозначениями алгоритм построения МСП КМ нижнего

1. С помощью прямого суммирования квадратных матриц P^(k) для k =1, 2, ... , w, где w - число функциональных элементов концептуальной модели, выполняется первоначальное заполнение матрицы S₀^(m) т.е.

   (5.2)

   и формирование строки взаимосвязи

   

   (5.3)

2. Путем анализа полученной строки взаимосвязей h^(m) и схемы соединения функциональных элементов определяется местоположение j-то столбца подматрицы входов v_j^(k) каждого k-го элемента на матричной сетке S₀^(m).
3. Информация из столбцов v_j^(k) копируется в ячейки матрицы S₀^(m), расположенные на пересечении строк, соответствующих подматрице P^(k) и столбцов, номера которых определены в п. 2.
4. МСП КМ нижнего уровня записывается как S^(m) = [P^(m) V^(m)] и включает в себя квадратную подматрицу P^(m) размером q^(m) ґ q^(m) и прямоугольную подматрицу или вектор V^(m) размером q^(m) ґ r^(m). Здесь

Таким образом, процесс преобразования концептуальных моделей электромеханических систем сводится к рутинной процедуре обработки информации на матричной сетке, при выполнении которой

• первоначальный облик модели исследуемого или проектируемого объекта (концептуальная модель верхнего уровня) задается и редактируется пользователем в графическом режиме;
• выбор видов моделей функциональных элементов и установка взаимосвязей между ними выполняется в режиме интерактивного взаимодействия с вычислительной системой;
• получение матрично-структурного представления концептуальной модели нижнего уровня осуществляется автоматически.