До введения общих понятий моделирования и математической модели определим объект моделирования с точки зрения теории моделирования. Таким объектом в нашем случае является электромеханическая система, включающая в себя совокупность электродвигательного, преобразовательного, передаточного и управляющего устройств, и являющаяся с точки зрения теории моделирования динамической системой. Что же такое система, и когда ее следует считать динамической?
Под системой обычно понимают [3] совокупность предметов как реальных, так и идеальных, которая каким-то образом организована. Такую совокупность называют полем системы, а данные, которые описывают организацию системы, - характеристиками. Когда ни поле системы, ни ее характеристики не зависят от времени, говорят о статической системе. Системы, характеристики которых или их поле изменяются во времени, называются динамическими. Динамические системы являются главным объектом изучения имитационного моделирования. Статические системы применяются в исследовании, главным образом, как идеализированные и рассматриваются как состояния динамической системы.
Слово модель является очень популярным, в настоящее время его все чаще используют не в традиционном, принятом раннее, значении (например, модель самолета и т.п.), а как созданный в сознании человека идеальный образ объекта или явления окружающего мира. Для целей моделирования этот термин должен получит точное определение, на котором можно основывать дальнейшее изложение материала без опасности возникновения недоразумений.
Модель - это некоторая аналогия: для одной системы должна существовать другая система, элементы которой с определенной точки зрения подобны элементам первой; существует некоторое отображение, которое элементам моделируемой системы ставит в соответствие элементы другой системы - моделирующей. Такое отображение называют элементной частью модели. А отображение, которое свойствам элементов моделируемой системы ставит в соответствие свойства элементов моделирующей системы, будем называть атрибутной частью модели.
Например, механическое передаточное устройство может быть смоделировано электронной схемой так, что механическим узлам будут соответствовать элементы электронной схемы (т.е. задана элементная часть), а механическим свойствам - электрические свойства элементов электронной схемы (т.е. задана элементная часть).
Для моделей динамических систем необходимо, чтобы одновременным явлениям в моделируемой системе соответствовали явления, происходящие в моделирующей системе также одновременно. Это необходимо для того, чтобы была возможность проводить с моделирующей системой эксперименты, зависящие от предыдущих состояний системы. В динамических моделях должна также существовать временная часть, которая отображает явления, наступающие в моделируемой системе в определенный момент t, на аналогичные явления, происходящие в моделирующей системе обычно в другое время, однако одновременным явлениям в моделируемой системе всегда соответствуют также одновременные явления в моделирующей системе.
Имитационная модель - это динамическая модель, временная часть которой отображает время неубывающим.
Кроме того, следует отметить, что модель никогда не означает просто систему, Всегда необходимо выявить, что является моделью и с какой точки зрения. Модель - определенное соотношение между двумя системами, одну из которых называем моделируемой системой (оригиналом), а другую - моделирующей системой (моделью).
При использовании в качестве моделирующей системы различного рода математических формализмов получаем математические модели. Однако не всякая математическая модель содержит в явном виде информацию об особенностях функционирования изучаемой динамической системы. Необходимая информация в этом случае может быть получена после постановки серии вычислительных экспериментов с математическими моделями или с помощью имитационного моделирования.
Имитационное моделирование - метод исследования, основанный на том, что изучаемая динамическая система заменяется ее имитатором, и с ним проводятся эксперименты в целях получения информации об изучаемой системе.
В настоящее время большинство имитаторов реализуется на ЭВМ, однако возможна их реализация в виде физических объектов, например, в виде механических и электронных систем и т. п.
Электромеханические системы, примерами которых могут служить автоматизированный электропривод, системы управления движущимися объектами, робото-технические комплексы и т.п., относятся к классу непрерывно-дискретных динамических систем.
Исходное математическое описание любой динамической системы представляет собой совокупность дифференциальных, алгебраических, логических уравнений с нелинейными непрерывно-дискретными правыми частями, описывающих физические процессы в отдельных функциональных элементах системы. Прямое использование указанного математического описания для построения имитационных моделей представляется весьма затруднительным. Требуется методология создания универсальных имитационных моделей и средств их автоматизированной реализации.
Для специалистов в области автоматизированного электропривода и электромеханических систем наиболее предпочтительным является блочный принцип формирования моделей. Кроме того, эффективное решение задач моделирования современных электромеханических систем возможно при наличии специализированных программно-технических комплексов, построенных с учетом следующих основных требований:
Теоретической базой указанных задач стала предложенная В.Н. Нуждиным концепция структурного моделирования динамических систем, в которой можно выделить четыре основных положения.
Центральное место в концепции структурного моделирования отводится следующим понятиям.
Структурная модель - некоторая схема из взаимосвязанных элементов, выделяемых по физическому назначению или выполняемой математической функции. Соединение между элементами в структурной модели могут отражать информационные, энергетические или пространственные связи. Внешне структурная модель может представляться в виде блок-схем, функциональных схем, структурных схем, графов.
В зависимости от вида элементов модели и связей меду ними можно выделить четыре уровня представления структурных моделей: алгоритмический, математический, функциональный и описательный.
Алгоритмический уровень описания структурной модели - описание модели в виде некоторой схемы, элементы которой используются ЭВМ непосредственно для планирования вычислительного процесса. Описание модели на алгоритмическом уровне содержит все необходимые данные для организации вычислений.
Математический уровень описания структурной модели - описание модели в виде совокупности блоков уравнений. Блок уравнений (система уравнений) выделяется по функциональному или физическому принципу, что позволяет формировать модели, близкие по структуре реальной технической системе. При таком поэлементном описании всегда могут быть выделены динамические звенья, которые описываются линейными дифференциальными уравнениями, нелинейными и дискретными функциями "вход-выход", алгебраическими и логическими уравнениями и т.д. Традиционные структурные схемы и графы являются наиболее характерными примерами структурных моделей математического уровня. Математический уровень описания структурных моделей не может непосредственно использоваться для организации вычислительного процесса, так как необходим предварительный выбор метода численного решения уравнений и условий применения этого метода.
Функциональный уровень описания структурной модели - описание модели в виде схемы соединения физических элементов ЭМС или их отдельных частей (электродвигатель, преобразователь и т.п.). Структура схемы должна отражать характерные свойства исследуемой ЭМС, достаточные для ее идентификации в заданном классе математических моделей.
Объединение фрагментов схем структурных моделей математического уровня, состоящих из базовых элементов или математических уравнений, в интегрированные блоки, соответствующие реальным физическим звеньям или их составным частям, позволяет перейти к структурным моделям функционального уровня. Последние в значительной степени адекватны функциональным схемам СУ ЭМО.
Описательный уровень структурной модели - представление модели в виде одного блока, параметры которого указывают структурные и параметрические свойства исследуемой системы.
На рис. 1.1 приведена схема возможных межуровневых преобразований структурных моделей. Эта же схема позволяет оценить степень "удобства" использования каждого уровня моделей пользователем и вычислительной системой.
Очевидно, что описательный и функциональный уровень наиболее близки для пользователя, а с алгоритмическим уровнем описания структурных моделей непосредственно работает вычислительная система. Конструирование структурной модели алгоритмического уровня требует предварительного изучения используемого программного инструмента моделирования. Поэтому, алгоритмический уровень описания структурных моделей используется разработчиками систем моделирования для отладки создаваемых программных средств и наполнения база моделей динамических элементов и функциональных блоков.
Практический интерес для специалистов в области ЭМС представляют функциональный и математический уровни описания структурных моделей.
На рис. 1.2. приведена схема структурной модели функционального уровня системы "Нереверсивный управляемый выпрямитель - электродвигатель постоянного тока", в которой каждый функциональный блок представлен в виде фрагментов структурных моделей математического уровня, приведенных на рис. 1.3 и 1.4.
